"MATEMATIKA SEBAGAI DISIPLIN ILMIAH"

ini loh

 

UAS

MATEMATIKA SEKOLAH

RESUME

Buku

“Matematika Sebagai Disiplin Ilmiah”

Nama    : SUSI AFRIYENI

NPM     : A2C014118

          Dosen    : DR. SALEH HAJI, M.Pd

PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS BENGKULU

2015

BAB 1

MEMPERSIAPKAN MATEMATIKA UNTUK MAHASISWA

Pemecahan masalah berikut sebagai tindakan yang diperlukan dalam proses ini:

1.      Masalah Pembenaran

2.      Masalah Kemungkinan

3.      Masalah Pelaksanaan

KASUS KURIKULUM KONSTRUKSI DI AMERIKA SERIKAT :

1.      Wawasan dari Matematika

"matematikawan memiliki panjang, jika sporadis, sejarah minat belajar mengajar dan belajar

2.      Wawasan dari Psikologi

Ketika matematika menjadi prihatin tentang kurikulum sekolah, pertama mereka insting biasanya fokus pada isi buku pelajaran dan instruksi di berbagai tingkatan kelas.

3.      Wawasan dari Guru Kelas

Mengajar matematika yang efektif tentu tergantung pada pengetahuan matematika dan pengetahuan tentang cara-cara yang siswa belajar matematika.

4.      Dampak Konteks Pendidikan

Rencana kurikulum baru harus serius kemampuan guru (dan sumber daya sekolah) dalam pengaturan di mana orang-orang bahan yang akan digunakan.

Konsep Produk Mengajar

1.      PENDEKATAN SISTEMIK PEMBANGUNAN DAN ANALISIS ISI MENGAJAR

a.       Teori transposisi didactical

b.      Untuk batas tertentu, teori situasi didaktis terletak di tingkat lokal lebih.

2.      PRESENTASI DAN ANALISIS SEPOTONG TEKNIK didactical

a.       Karakteristik Pengajaran Tradisional:

ketika studi dimulai, ajaran dari persamaan diferensial untuk pemula telah tetap tidak berubah sejak Setidaknya awal abad ini, tetapi itu juga beresiko menjadi usang.

·         Pengaturan aljabar di mana pemecahan menargetkan ekspresi yang tepat solusi melalui implisit maupun eksplisit formula aljabar, perkembangan seri, dan ekspresi yang tidak terpisahkan;

·         pengaturan numerik di mana pemecahan menargetkan dikontrol numerik
perkiraan solusi;

·         pengaturan geometris yang pemecahan menargetkan topologi karakterisasi set kurva solusi, yaitu, fase potret persamaan, suatu pemecahan yang sering memenuhi syarat sebagai kualitatif.

3.      BEYOND CONTOH INI: BEBERAPA MASALAH UNTUK MEMPERTIMBANGKAN

Setelah digunakan contoh untuk mencoba menggambarkan bagaimana isi pengajaran
dibuat dari perspektif sistemik.

ELEMENTARIZATION, IDE DASAR

·         Pembentukan Konsep dan Teori Mengambil Kalkulus sebagai Contoh

a.       definisi dasar dan aksioma

b.      Dengan menggunakan dalil-dalil yang lebih kuat

c.       dengan mengejar apa yang disebut pengembangan secara bertahap dari ketepatan

·         Situs Fundamental Konsepsi "Ide dasar" dapat dilihat sebagai respon terhadap saat sekarang yang banjir dengan pengetahuan yang sangat terisolasi dan rinci.

4.      APLIKASI BERORIENTASI MENGAJAR MENGAMBIL KALKULUS AS CONTOH

Tiga Jenis Kendala Dapat dibedakan :

a.       kendala yang bersifat epistemologis terkait dengan matematika

b.      kendala yang bersifat kognitif terkait dengan populasi sasaran mengajar

c.       kendala yang bersifat didactical terkait dengan fungsi kelembagaan pengajaran,

BAB 2
 PENDIDIKAN GURU DAN PENELITIAN
PADA PEMBELAJARAN

Pendidikan guru dan pelatihan guru bertujuan untuk mengembangkan pengetahuan guru dan kompetensi praktis, idealnya tidak hanya untuk mereproduksi praktek yang adan tetapi juga untuk mempersiapkan latihan ditingkatkan atas dasar yang diakui kekurangan dalam pendidikan matematika saat ini.

REFLEKSI PADA KONSEP MATEMATIKA AS
1. MULAI BERPIKIR didactical

1.1  Matematika Didactics di Pendidikan Guru untuk Gymnasium

Matematika ini jauh melampaui matematika dasar akan untuk  masa depan guru mengajar.

1.2. Merefleksikan Konsep di Lectures on Didactics Matematika

Dalam pendidikan matematika, guru siswa diharapkan untuk memperoleh ratusan konsep-konsep matematika, untuk berkenalan dengan sifat konsep-konsep ini melalui ratusan teorema, dan untuk memecahkan masalah yang melibatkan konsep-konsep ini

2. Titik awal untuk BERPIKIR didactical

2.1. Evaluasi Konsep Matematika

Tapi penawaran kalkulus dengan fungsi secara spesifik: Satu tertarik turunan dan integral fungsi. Membentuk konsep-konsep ini adalah awal kalkulus dalam sejarah.

       2.2 Hubungan Antara Konsep Matematika

Selama diskusi kita pada konsep pusat kalkulus, kita lihat hubungan
antara konsep. Hal ini dapat menjadi titik awal untuk penyelidikan lebih lanjut
(Vollrath, 1973). Sebagai contoh, saya meminta guru mahasiswa saya untuk
berbagai jenis urutan. Koleksi yang mungkin adalah: urutan rasional, real urutan, urutan konstan, urutan aritmatika, geometri urutan, Urutan konvergen, nol-urutan, urutan dibatasi, meningkatkan urutan, penurunan urutan, urutan akhirnya konstan, Cauchy-urutan, Urutan konvergen dengan batas rasional, dan sebagainya

2.3 Analisis Struktural Konsep Matematika

Menganalisis pusat konsep, teorema, dan bukti-bukti kalkulus mengarah pada penemuan fakta yang terkenal bahwa jumlah yang sebenarnya sistem "lengkap."  

2.4 Analisis logis Definisi

Ketika kita berbicara tentang definisi dari konsep pusat kalkulus, kebanyakan guru mahasiswa saya mengakui bahwa mereka memiliki kesulitan dalam memahami definisi ini.

    2.5 Pemahaman Konsep

Diskusi didactical tentang konsep segera tiba di masalah pemahaman.

   2.6 Pembentukan Konsep Matematika

pendidikan universitas dalam matematika berarti menerima sedang belajar. Mereka bisa menjadi kreatif sampai batas tertentu dalam pemecahan masalah ketika mereka menemukan solusi, mungkin atas dasar ide asli. Tapi mereka akan pernah diminta

2.7  Berpikir dalam Konsep

       untuk membentuk sebuah konsep baru.

2.8 Membentuk Pribadi Konsep Matematika

Ketika ahli matematika ingin mendefinisikan konsep, maka tidak ada banyak kebebasan  bagi dia untuk merumuskan properti yang menentukan. Beberapa penulis lebih suka menggunakan bahasa formal, yang lain mencoba untuk menghindarinya sebisa mungkin

3. Membentuk Pribadi Konsep Matematika

            - Topologi Pengrtahuan Profesional Guru

4. Topik Materi Pengetahuan Dan Instruksional Hasilnya

KONSEP MATEMATIKA

Sebuah fungsi f dikatakan kontinu di IFF untuk semua terdapat sehingga untuk semua x, jika kemudian Hal ini terutama "menara bilangan" "untuk semua". . . , "Terdapat" .. "Untuk semua," dan implikasi "jika ... maka" yang menyebabkan kesulitan.

PENGETAHUAN PROFESIONAL GURU '

•      "FILOSOFI MATEMATIKA SEKOLAH"  Dalam  Istilah GURU

abilty khas untuk para profesional yang efektif dalam beberapa bidang profesional (Schön, 1983). Hal ini membutuhkan komponen normatif dalam profesional pengetahuan.

•       PEMBENTUKAN PENGETAHUAN PROFESIONAL DENGAN PRAKTIS
PENGALAMAN: SEMUA ORANG HARUS BELAJAR DENGAN PENGALAMAN

Guru tidak harus mempengaruhi integrasi pengetahuan pedagogis dan pengetahuan subjek-materi saja. Pendidikan guru di sebagian besar negara mengandung unsur-unsur praktis yang bertujuan keterkaitan tersebut. Namun demikian, guru tetap wajib menyesuaikan pengetahuan umum nya dengan kondisi pengajaran dengan yang ia dihadapkan

•       mengumpulkan pengalaman PROFESIONAL: THE CONTOH PENGETAHUAN GURU 'TENTANG MEREKA PENGERTIAN MAHASISWA

Observasi guru pada siswa mereka selama pelajaran akan berfungsi sebagai contoh. Dalam psikologi pendidikan, ada ide normatif luas bahwa mengajar harus disesuaikan secara individual mungkin untuk pengetahuan dan kemampuan masing-masing siswa (Corno & Snow, 1986), dan bahwa, karenanya, kesulitan yang dihadapi oleh siswa selama pelajaran harus dianggap sebagai seakurat mungkin.

•      RINGKASAN DAN KESIMPULAN

hubungan antara isi kurikulum dan mengajar proses belajar, dan harus dikembangkan oleh pengalaman sendiri. Di guru matematika, itu mengkristal terutama dalam ide-ide mereka tentang tugas matematika dan menggunakan mereka di dalam kelas.

DIALOG ANTARA TEORI DAN PRAKTIK
MATEMATIKA PENDIDIKAN

1. PERSPEKTIF BARU PADA HUBUNGAN TEORI
   DAN PRAKTEK

            Model kerjasama antara teori dan Praktek harus memperhitungkan tiga dimensi berikut:

            - Pengetahuan

            - Praktek profesional dan peran sosial orang yang terlibat dalam Hubungan teori-praktek, dan pendidikan guru

- Bentuk dan model kerjasama antara teori dan praktek dalam pendidikan     matematika.

Aspek penting dari jaringan 3-dimensi  :

1.      Pengetahuan

2.      Praktek Profesional dan peran sosial.

3.      Praktek Profesional dan peran sosial.

2. THE TEORITIS SIFAT MATEMATIKA PENGETAHUAN: BERKOMUNIKASI PENGETAHUAN DAN MAKNA MEMBANGUN

Dilema epistemologis dalam setiap komunikasi matematis kebutuhan untuk mengambil operator simbolis untuk pengetahuan yang akan diangkut, dan, pada saat yang sama, untuk melampaui ini operator beton, membutuhkan dualistik konsepsi proses mediasi: Di ​​dalam kelas, guru matematika harus menyajikan situasi belajar bagi siswa mereka dalam konteks tertentu, yang dapat dibagi dalam komunikasi, dan kemudian, dengan cara generalisasi, mereka harus memulai proses dekontekstualisasi yang membantu siswa
untuk subyektif merekonstruksi makna pengetahuan matematika yang tersembunyi dalam konteks. Proses dekontekstualisasi mendukung wahyu hubungan struktural dalam objek yang memungkinkan untuk mengembangkan hubungan konseptual antara objek dan simbol dalam epistemologis yang segitiga.

3. ASPEK DARI KOMPLEKS SIFAT TEORI PENGETAHUAN DALAM PROSES SOSIAL

3.1 Kebutuhan Konteks Umum Premis implisit banyak penelitian didactical adalah abstrak semua informasi untuk praktek dari aspek tergantung pada konteks yang tampaknya berlebihan.

3.2 Kelas Episode Sebuah contoh dapat menggambarkan perkembangan dua tingkat epistemologis

4. KESIMPULAN

komunikasi dan bahan mediasi dalam kaitannya dengan antara teori dan praktek harus mengungkapkan komponen konseptual yang berbeda:

1. objek referensial umum;

2. generalisasi tertentu dari pengetahuan (matematika, epistemologis, profesional) terikat pada domain tertentu pengalaman;

3.sarana berbagi sosial, berpartisipasi, dan bertukar di komunikatif situasi.

PENERAPAN ILMU UNTUK MENGAJAR
DAN  PENDIDIKAN GURU

§  gagasan MENJADI ILMIAH

Gagasan menjadi ilmiah memiliki banyak konotasi seperti yang diterapkan untuk meningkatkan pengajaran dan pembelajaran matematika.

§  APA YANG KAMI TELAH BELAJAR MENGAJAR TENTANG DAN GURU PENDIDIKAN

Pengajaran dan pendidikan guru adalah hal inheren praktis, yaitu bukan untuk mengatakan bahwa keduanya tidak dapat ditingkatkan melalui praktek ilmu pengetahuan, luas ditafsirkan. Perhatikan, misalnya, proyek yang dilakukan di University of Wisconsin, yang disebut Instruksi kognitif-Guided (CGI), yang memiliki komponen pendidikan guru berdasarkan program penelitian yang berfokus pada tingkat tinggi kemampuan berpikir siswa.

§  Gagasan AUTHORITY

Seorang guru yang mendorong siswa untuk berpikir kreatif dan yang mempromosikan berorientasi masalah pendekatan pengajaran matematika akan menghadapi, menurut definisi, lebih banyak saat-saat tak terduga dalam kelas - sehingga membuat penggunaan metode pengajaran terbuka agak berisiko.

§  Gagasan ADAPTASI

Gagasan adaptasi menyediakan sarana yang kita dapat mematahkan siklus
pengajaran dengan mengatakan yang menembus banyak kelas. Von Glasersfeld itu (1989) identifikasi dua prinsip berikut konstruktivisme: (a) Pengetahuan tidak pasif menerima tetapi juga secara aktif dibangun oleh pengenalnya yang subjek, dan (b) fungsi kognisi bersifat adaptif dan melayani organisasi dari dunia pengalaman, bukan penemuan realitas ontologis, berfokus perhatian kita pada pentingnya konteks dalam penciptaan pengetahuan.

§  KESIMPULAN

Orientasi ini melemparkan guru sebagai agen adaptif, yaitu, sebagai orang yang melihat nya Tugas sebagai salah satu beradaptasi instruksi agar sesuai dengan pemikiran siswa mereka ' dan untuk memungkinkan siswa untuk memberikan alasan mereka sendiri mengapa tertentu
generalisasi matematika yang benar atau tidak. Artinya, guru memainkan Peran sebagai pemimpin intelektual daripada penentu matematika kebenaran.

BAB 3

INTERAKSI DI KELAS

 

Berfokus pada penelitian yang bersangkutan dengan komunikasi dan interaksi sosial proses dalam matematika mengajar dan belajar.

Bab ini menganalisis dua aspek khusus interaksi di kelas matematika.

Proyek kerja dan kerja rumah sering dilakukan dalam kecil kelompok, dan sebagian besar belajar dengan bantuan komputer berlangsung dengan dua atau tiga mahasiswa di depan salah satu komputer. Peran guru dapat diambil alih oleh tugas yang harus dipenuhi atau masalah yang harus dipecahkan. Penelitian tentang pengaturan ini ditunjukkan untuk menghasilkan hasil yang bertentangan pada efektivitas sebagai dibandingkan dengan kelas tradisional pengaturan dengan tiga faktor utama untuk efektivitas kerja koperasi: pilihan mitra, pilihan tugas, dan panjang dari proses interaksi. Sebuah fitur umum dalam penelitian ini adalah biaya pelajar untuk mengatasi situasi sosial sebagai permintaan tambahan untuk belajar subjek-materi dalam matematika.

PENDEKATAN TEORITIS DAN Empirik Untuk
RUANG KELAS INTERAKSI

1.      SEBELUM KERANGKA:

TEORI DAN PRAKTEK DALAM STUDI  INTERAKSI SOSIAL

2.1 Penelitian Untuk Mengetahui Versus Penelitian Untuk Bertindak Maksud

Peneliti bertindak sebagai pengamat terpisah dari sistem didactical dan mencari kondisi reproduksibilitas dalam percobaan mengajar. Kemungkinan pemalsuan adalah kriteria untuk menilai akseptabilitas hasil. Penelitian untuk inovasi (RI) tidak dibingkai (tidak dapat dibingkai, karena saya harus berdebat di berikut) oleh seperti pendekatan teoritis yang koheren sebagai RDM. Its Tujuan utama adalah untuk memperkenalkan contoh transposisi didactical baik dan untuk menganalisis proses yang dihasilkan.

2.2. Aksi dan Pengetahuan didamaikan Pengembangan konsep yang berbeda dari didaktik matematika adalah pasti tergantung pada faktor-faktor sosial dan historis.

  

2.      KERANGKA DALAM: Konstruktivisme VERSUS TEORI AKTIVITAS ATAU Piaget VERSUS Vygotsky

2.1 Aspek Yayasan

Dalam setiap proyek penelitian, beberapa asumsi dasar tentang belajar yang seharusnya untuk digunakan bersama oleh tim peneliti, bahkan ketika mereka tidak dinyatakan secara eksplisit. Berikut ini, saya akan sketsa kontras beberapa masalah dari dua perspektif besar pada peran interaksi sosial dalam proses pembelajaran: konstruktivisme, dalam bentuk radikal lebih atau kurang, serta teori aktivitas.

2.2Implikasi untuk Penelitian Didactics Matematika Karena fokus pada subyek pembelajaran, pendekatan Piaget cenderung mengabaikan peran tradisi budaya diwakili oleh subjek mengajar.

2.3 Masalah Pilihan

Seperti yang saya katakan di atas, ada takdir paralel untuk Piagetian- dan Penelitian Vygotskyan-oriented. Dengan pengecualian yang relevan dari Jenewa sekolah, yang tetap terlibat dalam psikologis dan tidak didactical penelitian (misalnya, lebih banyak perhatian telah difokuskan pada interaksi rekan dari guru-pelajar interaksi), keduanya tampaknya telah menyebabkan konsekuensi yang ekstrim bagi individu dan yayasan sosial.

3. DUA CONTOH BERPIKIR LEBIH

3.1. Ketika Anak adalah Speechless

Tujuan dari sesi ini adalah untuk membangun sebuah salinan boneka sementara verbalisasi proses.

3.2Perilaku  Matematika adalah Terhadap Perilaku Sehari-hari Masalah pembuktian matematika tampaknya menjadi salah satu isu penting didaktik mana pemikiran maju yang bersangkutan. Balacheff (1990b) dipelajari pengobatan siswa penolakan dengan cara interaksi sosial.

  

4.KESIMPULAN

Contoh-contoh di bagian terakhir menunjukkan bahwa perspektif Vygotskyan adalah
berguna untuk studi di kedua pencapai rendah dan lanjutan peserta didik. Mereka punya belum diusulkan untuk menolak kegunaan analisis Piaget, tetapi hanya untuk mengingat situasi yang tampaknya cocok perspektif Vygotskyan. Mungkin mereka juga dapat dikelola dalam kerangka Piaget, namun beban pembuktian terletak pada peneliti Piaget.

PERSPEKTIF TEORITIS TENTANG INTERAKSI DI
MATEMATIKA KELAS

Bidang pengajaran matematika dan pembelajaran, mengklarifikasi dampaknya terhadap praktek.

1.      PSIKOLOGI TRADISI DAN INDIVIDU YANG

Dari sudut pandang koneksionis, keluarga ini teori-teori pembelajaran telah menghasilkan kelimpahan teknologi pada landasan psikologis ilusi

2.      HIDUP SOSIAL DAN GABUNGAN

Ekspresi verbal tidak pernah hanya sebuah refleksi dari sesuatu yang ada di luar itu yang diberikan dan "selesai off." Itu selalu menciptakan sesuatu yang benar-benar baru dan unik, sesuatu yang selalu berhubungan dengan nilai-nilai kehidupan seperti kebenaran, kebaikan, beauty, dll (Mikhail Bakhtin, kutipan yang ditulis pada tahun 1920, publikasi pertama Rusia asli 1979 di Moskow; dikutip oleh Kozulin, 1990, hal. 54).

3.      POSISI mediasi – interaksionisme

Karena sosiolog tertarik dalam struktur sosial saja, tapi tidak di belajar dan mengajar masalah materi pelajaran, kami harus mentransfer konsep dan hubungan ke lapangan kami perhatian.

Keyakinan inti posisi interaksionis kami, secara singkat, sebagai berikut:

1. Belajar menggambarkan proses pembentukan kehidupan pribadi, proses interaktif beradaptasi dengan budaya melalui partisipasi aktifdaripada transmisi norma, pengetahuan, dan item objektifikasi.

2. Arti adalah dengan menggunakan kata-kata, kalimat, atau tanda-tanda dan simbol-simbol daripada dalam suara, tanda-tanda, atau representasi terkait.

3. Languaging menggambarkan praktek sosial (parole Perancis), melayani dalam komunikasi untuk menunjuk berbagi pengalaman dan orientasi dalam budaya yang sama, bukan alat untuk transportasi langsung akal atau sebagai pembawa terpasang makna.
4. Mengetahui atau mengingat sesuatu menunjukkan aktivasi sesaat pilihan dari tindakan yang berpengalaman (dalam totalitas mereka) daripada storable, sengaja diobati, dan dpt obyek seperti item, yang disebut pengetahuan, dari loteng, disebut memori.
5. Mathematizing menggambarkan praktek berdasarkan konvensi sosial daripada penerapan seperangkat universal yang berlaku kebenaran kekal; menurut Davis dan Hersh (1980), ini berlaku untuk matematika itu sendiri.

6. (Internal) representasi diambil sebagai konstruksi individu, muncul melalui interaksi sosial sebagai keseimbangan yang layak antara kepentingan sebenarnya orang tersebut dan rekendala alized, bukan internal satu-ke-satu pemetaan realitas pregiven atau rekonstruksi pas "" dunia.

7. Menggunakan visualisasi dan perwujudan dengan maksud terkait menggunakan mereka sebagai sarana didaktis tergantung pada konvensi sosial yang diambil-as-shared daripada pembacaan polos atau Menemukan struktur matematika yang melekat atau inbuilt dan makna.

8. Pengajaran menggambarkan upaya untuk mengatur proses interaktif dan refleksif, dengan guru terlibat dalam terus berlanjut dan saling membedakan dan aktualisasi kegiatan dengan siswa, dan dengan demikian pendirian dan mempertahankan budaya kelas, daripada transmisi, pengenalan, atau Bahkan penemuan kembali pregiven dan pengetahuan obyektif dikodifikasi. (Bauersfeld 1992b)

4.  SEDERHANA GAMBARAN

Kita sekarang dapat mengatur posisi basal yang diidentifikasi dalam skema sederhana (Mengikuti ide dari Jörg Voigt): Perspektif kolektivis Belajar adalah enkulturasi dalam sudah ada struktur sosial, didukung oleh mediator berarti atau memadai representasi. Prototype: Kegiatan Teori. Perspektif Individualistis Belajar adalah perubahan individu, menurut langkah-langkah perkembangan kognitif dan konteks. Prototype: Psikologi Kognitif

5. KONSEKUENSI UNTUK ELEMENTARY PENDIDIKANP RAKTEK

Teori ini sering membagi atas pilihan membimbing prinsip tetap menjaga
konsensus pada aturan menentukan kesimpulan yang sah dari mereka.

5.1 Memahami Matematika

Fundamental praktek yang berbeda muncul dari apakah matematika diambil sebagai kebenaran obyektif, sebagai harta masyarakat, sebagai sesuatu yang ada dan didokumentasikan obyektif, atau sebagai praktek mathematizing bersama, dipandu oleh aturan dan konvensi yang muncul dari praktek ini.

5.2 Bahasa

Terkait dengan bahasa, sekali lagi, kita sampai pada praktek yang sangat berbeda tergantung apakah languaging diambil sebagai penggunaan badan obyektif yang ada bahasa, dari gudang sosial pengetahuan dan siap makna, atau apakah languaging dipahami sebagai praktik sosial berorientasi.

6. OUTLOOK: BERIKUTNYA slogan - koneksionisme

Kita harus mengatakan: itu berpikir, sama seperti kita katakan: itu adalah gemuruh. Untuk berbicara tentang cogito terlalu banyak sudah, jika kita menerjemahkannya ke saya berpikir.

BEKERJA DI KELOMPOK KECIL:
Sebuah SITUASI BELAJAR?

1.      KERANGKA TEORITIS DAN PERTANYAAN

Dalam pendekatan luas di "didactique des mathématiques," belajar adalah dianggap sebagai adaptasi terhadap situasi baru. Dalam matematika, situasi baru ini
adalah masalah siswa tidak dapat menyelesaikan dengan pengetahuan yang tersedia mereka tapi untuk yang mereka dapat mengembangkan alat solusi baru. Alat-alat baru
titik awal untuk pengetahuan baru.

2. KONFLIK SOCIOCOGNITIVE DI PROSES PEMECAHAN

Peran konflik sociocognitive disajikan dalam beberapa studi sebagai mungkin menghasilkan hasil yang positif pada (a) penjabaran dari solusi dari masalah, dan (b) pembelajaran.

3. KERJASAMA DALAM PENYELESAIAN PROSES

Ini juga telah mengamati bahwa, bahkan ketika siswa tidak bertentangan, koperasi pekerjaan dapat menyebabkan solusi yang lebih baik daripada kerja individu

4. KETERBATASAN BERFUNGSI THE KERJA KOPERASI

Telah disebutkan bahwa berbagai hasil langsung dari kerja kelompok adalah mungkin bahkan jika siswa setuju pada solusi umum: (a) solusi yang lebih baik ditemukan dari mahasiswa tunggal akan diproduksi; (B) perjanjian pada solusi adalah didasarkan pada argumen otoritas; dan (c) perjanjian tersebut berdasarkan alasan kognitif, tetapi tidak secara matematis memuaskan bahkan yang di kasus solusi yang tepat.

5. INTERAKSI SOSIAL SEBAGAI KOMPONEN "lingkungan"

Sebuah perspektif konstruktivis memperhatikan situasi di mana siswa harus berkembang pada sendiri dan tidak dengan bantuan guru.

6. KESIMPULAN: KOMPLEKSITAS

Sebagai kesimpulan, saya ingin menekankan rasa umum dalam semua bekerja pada interaksi sosial: Dalam studi ini, fokusnya adalah pada kompleksitas sosial situasi interaksi.

MATEMATIKA KELAS BAHASA:
BENTUK, FUNGSI DAN FORCE

1.      SALURAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Pengajaran dan pembelajaran matematika melibatkan kegiatan membaca dan menulis, mendengar dan membahas. Masing-masing aspek linguistik ruang kelas telah melahirkan karya yang cukup. Beberapa item dalam setiap kegiatan disebutkan di sini. Sejak awal 1980-an, diskusi di kelas matematika dan guru gambits untuk mempromosikan dan memfasilitasi itu telah pindah ke agenda pendidikan di beberapa negara Barat.

Ada perbedaan penting antara pidato dan tulisan, tidak sedikit berkaitan dengan relatif permanen dan linear atau aliran non-linear waktu, karena serta mampu melihat seluruh wacana ketika ditulis (bantuan untuk refleksi). Ada banyak penelitian tentang membaca dalam matematika. Awal pekerjaan difokuskan terutama pada gagasan bermasalah "indeks mudah dibaca," yang objektifikasi fenomena yang menarik dan terletak sebagai milik teks saja.

3. BERKOMUNIKASI matematis CLASSROOMS

Sejak mani tinjauan penelitian Aiken pada tahun 1972, faktor bahasa berjudul dalam pembelajaran matematika, bidang bahasa kelas matematika memiliki meledak secara dramatis dalam 20 tahun berikutnya, dan komprehensif kepustakaan sekarang akan lari ke ratusan entri. Pada bagian, ini fenomenal pertumbuhan telah sejajar dengan meningkatnya minat dalam peran bahasa dan sosial faktor sekolah pada umumnya, setelah puluhan tahun relatif kurang penekanan selama apa yang disebut "tahun Piaget." Sebuah kontemporer Barat
kebangkitan kembali minat dalam karya Vygotsky di satu sisi.

 Bagan persegi

Route A mendorong siswa untuk menuliskan ucapan-ucapan informal mereka, yang kemudian bekerja di dalam hal meningkatkan kecukupan bentuk tertulis untuk berdiri sendiri (misalnya, dengan menggunakan tanda kurung atau perangkat tertulis lainnya untuk con- vey informasi yang serupa dengan yang disampaikan secara lisan oleh penekanan atau intonasi). Route B melibatkan bekerja pada formalitas dan swasembada bahasa lisan sebelum nya yang ditulis. Hal ini biasanya melibatkan kendala yang ditempatkan pada situasi komunikatif, dalam rangka untuk menyoroti memperhatikan bahasa yang digunakan. Melaporkan kembali, disebutkan sebelumnya, penawaran satu contoh seperti rute yang terakhir ini.
4. MENATAP MASA DEPAN: BENTUK, FUNGSI DAN FORCE

4.1 Meta-Pengetahuan dan Mela-Mengomentari Areal yang diajukan pertama saya untuk bekerja melibatkan memeriksa pengetahuan dan tingkat kesadaran siswa memiliki (baik tacit maupun eksplisit tersedia) dari beberapa bentuk guru ucapan, dan sejauh mana mereka diidentifikasi sebagai bagian dari peran menjadi seorang guru - sebagai lawan membentuk aspek dari idiolek individu yang (yang kebetulan menjadi guru mereka).

4.2 Modalitas dan Hedges1

Sebuah wilayah umum kedua muncul di bawah judul umum "modalitas," yang awalnya disebut penggunaan verba modal (lihat Stubbs, 1986) untuk menandai tingkat speaker kepastian atau ketidakpastian (misalnya, "yang mungkin benar"), tapi sekarang memiliki arti yang lebih umum.

4.3 Angkatan Tesis saya saat ini cukup sederhana.

Semua pendengar yang memiliki akses langsung ke dalam kelas adalah bentuk ucapan apapun. Tapi bentuk yang dipengaruhi dan dibentuk oleh fungsi yang diinginkan dari ucapan (beberapa contoh tertentu guru umum fungsi antara lain: menjaga hubungan, untuk menarik atau menahan mahasiswa Perhatian, untuk mendapatkan mereka untuk berbicara atau diam, untuk menjadi lebih tepat dalam apa mereka mengatakan). Dan bentuk juga dibentuk oleh kekuatan pribadi, tujuan dalam dan niat pembicara, biasanya dalam hal ini apa yang guru adalah tentang kedua sebagai guru dan seorang manusia. Saat ini saya menjelajahi beberapa aspek wacana kelas matematika dengan memperhatikan:

1. Bentuk Linguistic (semua yang benar-benar tersedia untuk telinga eksternal dan mata): misalnya, penggunaan pronominal dan deixis (Pimm, 1987, pada "kita"; Rowland, 1992, "itu"). Matematika memiliki masalah dengan referen, sehingga cara di mana bahasa dibuat untuk menunjukkan adalah kepentingan tertentu.

2. Beberapa jelas atau berharap-untuk fungsi (sangat umum dan umum yang, seperti, guru, siswa memiliki mengatakan lebih atau kurang, membelokkan pertanyaan; atau bagi siswa, menghindari paparan, terlibat dengan konten, mencari tahu apa yang terjadi).

3. Force. Pribadi, maksud individu (sadar dan bawah sadar) bahwa kenaikan memberi keinginan untuk berbicarA.

BAB 4

TEKNOLOGI DAN MATEMATIKA MENGAJAR

Teknologi selalu memiliki pengaruh besar pada pengajaran secara umum dan mengajar matematika pada khususnya. Pada tingkat yang lebih umum, kita mungkin berpikir buku teks dicetak, kertas dan pensil, papan tulis, siap pakai atau teacherprepared transparansi overhead, atau urutan rekaman video yang menggambarkan matematika konsep dan hubungan, serta penggunaan perangkat lunak standar oleh guru untuk menghasilkan lembar kerja, menyimpan data siswa, pemeriksaan yang benar tugas, mencari informasi matematika yang berhubungan dari ensiklopedi CD-ROM, atau mendapatkan data riil untuk analisis statistik dalam jaringan luas.

Pada tingkat yang lebih matematis, ada berbagai instrumen matematika dan alat-alat seperti alat gambar untuk geometri, tabel logaritma, slide aturan, kalkulator saku, dan software matematika sederhana atau canggih pada desktop atau komputer portabel. Bahkan teknik mental menulis angka desimal atau performing menghitung algoritma, menggunakan notasi aljabar dan kalkulus, dapat dianggap sebagai milik dunia ini

PERAN PEMROGRAMAN: MENUJU
MATEMATIKA EKSPERIMEN

Pengalaman langsung ini menghabiskan berjam-jam terlibat mengetik program pada satu set kartu menekan

(a)      sepotong kartu yang berisi data dalam bentuk lubang-lubang) dan menunggu di Setidaknya semalam untuk program untuk menjalankan hanya untuk menemukan bahwa kesalahan pengetikan memiliki telah dibuat, kesalahan yang sulit untuk mengidentifikasi karena kode menekan telah diterjemahkan ke dalam bahasa komputer sebelum bisa dibaca. Jadi, saat ini, itu sangat penting untuk merencanakan program di muka, dan itu sangat penting untuk tidak membuat kesalahan sintaks karena waktu biaya tersebut. Sama sekali tidak adalah mungkin untuk berinteraksi dengan kode komputer seperti yang ditafsirkan dan dievaluasi oleh mesin. Hal-hal mulai berubah dengan terminal teletype, yang melekat pada komputer mainframe, tetapi ini sangat tidak ramah, umpan balik bisa lambat, dan link ke komputer mainframe sering rapuh. Saat ini, kita dapat menulis program canggih pada komputer portabel, berinteraksi dengan bahasa dengan cara negosiasi.

Programmer profesional telah merespon perubahan teknologi, tetapi dalam dunia pendidikan (yaitu, dunia mengajar dan belajar pemrograman),  "mainframe mentalitas" sering berlaku.

1.      PROGRAMMING DI INGGRIS MATEMATIKA KELAS

Di Inggris, pemrograman di sekolah adalah pertama provinsi komputer sekolah kursus ilmu, subjek baru diajarkan dan diperiksa untuk 14 sampai 16-yearolds. Mata kuliah ini sering diajarkan oleh guru matematika, dan pemrograman bahasa yang digunakan hampir selalu BASIC. Jadi ada dikembangkan, Inggris, sebuah badan sekolah menengah guru ilmu matematika / komputer dengan keahlian dalam pemrograman BASIC. Sebagian besar guru tersebut adalah laki-laki dan sebagian besar mahasiswa yang belajar ilmu komputer adalah anak laki-laki. pemrograman BASIC mulai digunakan oleh guru matematika dalam matematika yang kelas, dan itu kegiatan ini yang disambut dengan antusiasme seperti oleh inspektorat matematika seperti yang diungkapkan oleh Fletcher:

2.      KOMPUTER DAN PEMROGRAMAN BELAJAR ALJABAR

Selama beberapa tahun saya telah bekerja pada cara-cara pemrograman mempengaruhi pengembangan penggunaan siswa dan pemahaman tentang aljabar ide. Karya ini awalnya dipengaruhi oleh penelitian yang cukup besar pada pembelajaran siswa aljabar (misalnya, Küchemann, 1981), yang melaporkan bahwa siswa merasa sulit untuk memahami bahwa surat aljabar dapat mewakili berbagai angka dan menerima "tertutup" ekspresi aljabar (misalnya, x + 4). Sebagian besar dari pekerjaan ini pada pemahaman anak-anak 'aljabar adalah dipengaruhi oleh perspektif Piaget.

3.      LOGO PROGRAMMING

Studi pertama kami dilakukan dengan Logo bahasa pemrograman (Sutherland, 1989) sebagai bagian dari Logo Matematika Project (Hoyles & Sutherland, 1989) menunjukkan bahwa, dengan pengalaman pemrograman Logo, siswa mengembangkan pandangan yang berbeda dari simbol-simbol literal dari yang dikembangkan dalam aljabar sekolah.

4.      LINGKUNGAN Spreadsheet – EXCEL

Baru-baru ini, saya telah bekerja dengan spreadsheet Excel dengan kelompok-kelompok dari 10-year-olds, 11- 13-year-olds dan 14 sampai 15-year-olds. Di sini saya akan membahas kerja dengan kelompok yang lebih tua dari siswa yang dipilih karena mereka memiliki semua kesulitan yang cukup berpengalaman dengan matematika sekolah - banyak dari mereka yang yang tidak puas dengan matematika dan yang tidak puas dengan sekolah, dan semua dari mereka memiliki pengalaman sebelumnya sangat sedikit aljabar. Semua siswa diwawancarai pada awal dan akhir penelitian untuk melacak penggunaan mengembangkan ide-ide aljabar.

5.      PROGRAM SEBAGAI SARANA DAN MENGUNGKAPKAN

Bereksperimen dengan IDEAS MATEMATIKA Dalam semua studi yang dibahas dalam bab ini, kami telah membuat video-atau rekaman rekaman dari kelompok siswa saat mereka bekerja di pasang pada pemrograman kegiatan. Bahasa pemrograman itu sendiri dan cara-cara dimana siswa berinteraksi dengan bahasa dan menggunakannya dalam pembicaraan mereka untuk berkomunikasi dengan rekan-rekan mereka memainkan peran penting dalam konstruksi siswa.

Pemrograman adalah lingkungan yang ideal untuk mengembangkan matematika eksperimental. Bahasa yang berbeda dan masalah memungkinkan siswa untuk bereksperimen dengan berbagai jenis objek.

LINGKUNGAN COMPUTER
UNTUK BELAJAR MATEMATIKA

1.      PERTUMBUHAN (MATEMATIKA) PENGETAHUAN

Otak manusia adalah luar biasa dalam kemampuannya untuk menyimpan dan mengambil kompleks informasi, tetapi Sejalan terbatas dalam kuantitas independen
potongan data yang dapat dimanipulasi dalam memori jangka pendek sadar. Untuk meminimalkan efek keterbatasan ini, salah satu metode adalah untuk "potongan" data
dengan menggunakan representasi yang tepat yang lebih mudah untuk memanipulasi.

2.      KOMPUTER SEBAGAI LINGKUNGAN UNTUK DIPREDIKSI SEDANG BELAJAR

Skemp (1979, hal. 163) membuat perbedaan yang berharga antara modus yang berbeda membangun dan menguji struktur konseptual (Tabel 1). Pengenalan teknologi komputer membawa perbaikan baru ini Teori. Sedangkan Mode 1 dipandang sebagai akting individu dan bereksperimen dengan bahan yang sebagian besar pasif, lingkungan komputer dapat dirancang untuk kembali tindakan terhadap tindakan individu dalam cara yang dapat diprediksi. Ini bentuk baru interaksi memperluas teori Skemp untuk empat mode (Tinggi, 1989) di mana bangunan dan pengujian lingkungan adalah: Mati: Rangsangan berasal dari benda-benda dalam kenyataannya bahwa individu juga mungkin dapat memanipulasi. Cybernetic: Rangsangan berasal dari sistem yang dibentuk untuk bereaksi sesuai aturan pra-ditahbiskan. Interpersonal: Stimuli datang dari orang lain. Personal: Rangsangan berasal dari struktur kognitif individu itu sendiri.

3.      LINGKUNGAN UNTUK enactive DAN VISUAL MANIPULASI

Lingkungan komputer yang lebih canggih telah dirancang dalam baru-baru ini
tahun yang memanfaatkan interface komputer fleksibel. Software geometris seperti Cabri Géomètre (1987) atau The Geometer itu Sketchpad (1992) memungkinkan angka untuk ditarik dengan hubungan khusus didefinisikan, seperti diberikan titik harus selalu berbaring di titik tengah garis-segmen tertentu atau menjadi dibatasi untuk berbaring di lingkaran tertentu.

4.      GANDA TERKAIT PERNYATAAN

Lingkungan komputer dapat diatur untuk menghubungkan representasi yang berbeda dari konsep yang sama. Blok Microworld Thompson (1992) dirancang untuk representasi layar link Diena 'blok multibase representasi numerik.

5.      PRINSIP KONSTRUKSI SELEKTIF

Apa yang telah dicontohkan di semua lingkungan yang dijelaskan sejauh ini adalah cara di mana perangkat lunak dapat diprogram untuk melaksanakan algoritma internal meninggalkan pelajar bebas untuk mengeksplorasi aspek-aspek lain. Hal ini dapat terjadi pada Pertumbuhan horisontal pengetahuan, di mana peserta didik membangun hubungan antara representasi yang berbeda, tetapi bahkan lebih kuat dalam pertumbuhan vertikal.

6.      PENYELENGGARA GENERIK

Ausubel, Novak, dan Hanesian (1978) mendefinisikan organizer muka Materi pengantar disampaikan di muka, dan pada tingkat yang lebih tinggi dari umum, inklusif, dan abstraksi dari tugas belajar itu sendiri, dan secara eksplisit terkait baik untuk ide-ide yang ada dalam struktur kognitif dan tugas belajar itu sendiri. . . yaitu menjembatani kesenjangan antara apa pelajar sudah tahu dan apa yang dia perlu tahu untuk mempelajari materi lebih secepatnya.

7.       KESULITAN GENERIK

Mengingat kemampuan manusia untuk pola, dan fakta bahwa komputer model konsep matematika terikat berbeda dari konsep dalam beberapa hal, kita harus waspada terhadap abstraksi yang tidak pantas bagian dari model. Ilusi visual dalam menafsirkan grafik telah didokumentasikan oleh Goldenberg (1988) dan oleh Linn dan Nachmias (1987). Dalam kedua kasus, sepertiga dari siswa mengamati kurva pendinginan cairan pada komputer VDU menafsirkan gambar pixellated grafik sebagai benar-benar mewakili apa yang terjadi dengan cairan - konstan untuk waktu, kemudian tiba-tiba menjatuhkan sedikit (untuk tingkat pixel berikutnya turun).

8.      REFLEKSI

Dalam mempertimbangkan cara di mana lingkungan komputer dapat digunakan dalam belajar matematika, kita melihat kemungkinan memberikan lingkungan cybernetic yang bereaksi dengan cara yang diprediksi untuk membantu peserta didik membangun dan menguji konstruksi mental sendiri. Komputer dapat melakukan internal yang prosedur, yang memungkinkan peserta didik untuk fokus pada aspek lain yang penting dalam pertumbuhan kognitif pengetahuan matematika.

PERANAN ALAT KOGNITIF MATEMATIKA
PENDIDIKAN

1.      PELUANG

Salah satu yang paling sering disebutkan peluang yang ditawarkan oleh komputer
alat potensi mereka untuk menggunakan beberapa terkait representasi; sebagai contoh, numerik dan dua representasi grafis yang diuraikan dalam bagian

1. Buku ini  memberikan beberapa argumen yang telah dibuat di dukungan dari harapan dampak yang signifikan dari beberapa terkait representasi pemahaman siswa terhadap konsep-konsep matematika seperti rasio dan fungsi. Idenya adalah dengan menggunakan beberapa representasi yang sama Konsep sedemikian rupa sehingga aspek

 yang berbeda dari konsep yang ditekankan dalam representasi yang berbeda, dan bahwa siswa dibantu untuk nge-link secara konseptual sesuai aspek representasi yang berbeda.

2.      ISU

Kemungkinan yang sama, yang disajikan dalam paragraf sebelumnya sebagai kesempatan, juga dapat dilihat sebagai penyebab masalah. Meninggalkan numerik perhitungan untuk komputer selama kegiatan yang bertujuan mempelajari manipulasi aljabar dapat dianggap sebagai satu langkah pada hirarki memerintahkan urutan tingkat:

1.belajar tentang angka;

2.automatize jumlah perhitungan untuk digunakan ketika belajar aljabar;

3.automatize manipulasi aljabar untuk digunakan ketika belajar kalkulus;

4.automatize integrasi untuk digunakan ketika belajar persamaan diferensial;

5.automatize solusi persamaan diferensial untuk digunakan ketika belajar dinamika.

2.1  Alat matematis Versus didactically Berdasarkan Sebuah dikotomi antara alat berbasis matematis dan didactically berdasarkan alat sehingga menjadi jelas. Alat berbasis matematis seperti komputer sistem aljabar dan spreadsheet dibangun agar sesuai dengan inner logika dan struktur area konten.

2.2 The Black Box Issue

Setiap program komputer, apakah atau tidak ditujukan untuk penggunaan didaktik, adalah hitam kotak untuk pengguna di beberapa tingkat kedalaman.

3.      KESIMPULAN

Hal ini umumnya sepakat bahwa belajar matematika bukan olahraga penonton, tapi membutuhkan keterlibatan aktif dari pihak peserta didik; untuk belajar abstrak konsep-konsep matematika, kegiatan tersebut berguna dijelaskan dalam hal siswa tindakan pada objek matematika dan hubungan; benda-benda dan hubungan yang selalu diberikan dalam beberapa representasi, yang mencakup, atau menghilangkan, hubungan antara mereka. Intinya telah dibuat di atas bahwa alat komputer memiliki potensi untuk berkontribusi pada proses pembelajaran tidak hanya sebagai amplifier (menghemat waktu perhitungan dan membuat grafik mudah dalam contoh di atas), tetapi juga, dan lebih penting lagi, sebagai reorganizers:
Matematika itu sendiri menjadi berbeda untuk pelajar; alat-alat baru perubahan
kognisi.

 

SISTEM TUTORIAL CERDAS

Setidaknya ada dua alasan untuk ini:

1. Sejauh ITS yang tersedia, sangat sedikit akan dijalankan pada komputer sekolah, yang beradaptasi dengan persyaratan negara dan sistem sekolah selain orang yang mereka dikembangkan, dan ditawarkan dengan harga tambahan dalam jangkauan sekolah.

2. Karena pengalaman negatif dengan instruksi diprogram dalam 1960, dan kemudian dengan sederhana dan rendah-hasil bor dan program praktek keterampilan sederhana, banyak matematikawan memiliki ketidakpercayaan umum terhadap sistem tutorial.

3. Selanjutnya (bagian 4), paradigma ITS sebagai pribadi guru dikontraskan dengan konsep matematika microworld dengan dukungan tutorial.

1.      SISTEM TUTORIAL CERDAS

Motif teoritis utama dalam menggunakan metode kecerdasan buatan (AI) untuk mengembangkan "cerdas" sistem tutorial, yang menghasilkan kinerja yang sama sebagai guru swasta, telah menjadi tujuan selama lebih dari 10 tahun di penelitian lanjutan di bidang masih baru-baru ini kecerdasan buatan dan pendidikan.

Persyaratan ditujukan ke ITS yang mengambil alih fungsi guru swasta berasal dari kualifikasi meminta dari manusia guru privat.

1.      Guru harus menjadi ahli pada subjek yang bersangkutan

2.      Guru harus tahu bagaimana menyajikan materi pelajaran dalam yang tepat cara dan alat-alat harus ditempatkan di pembuangan siswa agar untuk membebaskan mengajar dari pemberat yang tidak perlu.

3.      Guru harus memiliki gagasan tentang pengetahuan dan keterampilan masing-masing siswa dan mampu mengadaptasi model mahasiswa hipotetis sendiri secara dinamis kemajuan belajar siswa.

4.      Guru harus memiliki pengetahuan tentang materi kurikulum (subjek, tujuan, dll) belajar, dan memiliki pengetahuan metodologis dan repertoar strategi tutorial di nya pembuangan agar dapat melakukan intervensi tutorially secara optimal pada setiap titik.  

2.      HERON,Sebuah PEMECAHKAN Terhadap MASALAH Dunia

beberapa fitur berikut yang sama dengan guru geometri dikembangkan oleh JR Anderson (Anderson, Boyle, & Yost, 1985) dan sering dibahas dalam literatur, tetapi tidak disajikan di sini karena alasan ruang:

1. Sistem ada tidak hanya sebagai prototipe tetapi juga sebagai user-friendly software yang dapat dijalankan pada komputer sekolah dan telah diuji dengan siswa. (Hasil pengujian Anderson 'geometri guru dilaporkan dalam Wertheimer 1990.)

2. Bidang subjek-materi yang sangat relevan untuk pendidikan matematika.
3. Pengembangan HERON didasarkan pada prinsip-prinsip meyakinkan psikologi kognitif dan pedagogi.

4. guru tidak mendukung strategi tutorial individual. Prinsip-prinsip pendiri, bagaimanapun, mengungkapkan pandangan divergen dari dua peneliti mengenai fungsi dari ITS.

Pelajar dibantu oleh komputer harus menetapkan diagnosis, menetapkan tujuan, dan
membuat rencana (Reusser, 1991):

1.      Metode Solusi dan Problem Solving dalam Dialog Dengan HERON

HERON mendukung semua masalah kata yang dapat diselesaikan dengan apa yang disebut Metode simpleks digunakan dalam banyak buku pelajaran sekolah Jerman.

Menganalisis teks, memproduksi unit situasi.

1. Siswa menggunakan mouse untuk menandai bagian-bagian teks yang berisi relevan
informasi kuantitatif.

2. Untuk setiap informasi yang ditandai dengan cara ini, HERON menghasilkan grafik
Unit situasi yang terdiri dari tiga bidang, dan siswa memasuki numerik nilai ke bidang kiri bawah

3. Siswa memasuki unit pengukuran ke bawah kanan lapangan, dan label tekstual ke bidang kanan atas, misalnya, "isi can ayah. "Yang terakhir dapat diambil dari menu, siswa hanya harus memutuskan mana dari frase yang ditawarkan dalam menu milik
situasi

4. Siswa memilih dua unit situasi dari mana kuantitas ketiga dapat dihitung (misalnya, "isi kaleng ayah" dan "bagian dari can ayah").

5. Sistem ini menghasilkan node subgoal kosong yang dibangun sesuai dengan prinsip-prinsip yang sama dengan unit situasi.

6. Siswa mengisi tiga bidang node subgoal ("isi Bisa Simon "). Satuan ukuran dan label dapat dipilih dari menu. Triplet unit situasi ini disebut skema relasional. Menghasilkan struktur pohon.

7. Prosedur dilanjutkan sampai node tujuan mewakili kata Solusi masalah ini telah dihasilkan. Dua unit mulai masing-masing dapat berupa unit situasi atau node tujuan.

2. Pengawasan dan Dukungan Tutorial HERON mengawasi proses pemecahan masalah siswa dan memberikan umpan balik berdasarkan analisis kesalahan.

3.  TUGAS-BERORIENTASI PERUSAHAAN UNTUK MATEMATIKA INSTRUKSI

Pada skala dunia, cukup banyak ITS untuk pembelajaran matematika memiliki telah dikembangkan selama dekade terakhir.

Karakterisasi Tugas-Oriented ITS

Berikut ini adalah daftar fitur penting dari tugas-berorientasi ITS.

1. Tujuan pendidikan

2. Tugas tidak satu langkah tugas aplikasi (dari teorema atau aturan), tapi tugas masalah yang terdiri dari beberapa langkah yang diselesaikan dengan berturut-turut menerapkan operator yang sesuai (teorema dan aturan).

3. Tidak ada metode deterministik solusi,

4. Para siswa mengetahui operator yang diperlukan atau permissable untuk memecahkan tugas (aturan transformasi untuk mengubah istilah atau persamaan, teorema geometris untuk tugas-tugas bukti geometris, aturan untuk lokus geometris untuk masalah konstruksi geometris).

5. Tujuan pendidikan adalah sebagai berikut: (a) siswa harus mampu menerapkan
operator yang relevan dari kelas masalah dalam konteks masalah yang mengandung beberapa langkah, (b) Para siswa harus tahu dan mampu menerapkan heuristik metode untuk memecahkan masalah (misalnya, bekerja ke depan dan bekerja mundur dalam masalah pembuktian).

6. Tujuan pendidikan global dicapai dengan memecahkan masalah dari kelas masalah.

7. Ahli ITS

8. Untuk setiap masalah kelas masalah ahli menemukan solusi yang sesuai dengan keadaan pengetahuan siswa.

9. Ahli dapat memeriksa solusi mahasiswa untuk kebenaran dan kualitas. Hal ini dapat mengklasifikasikan kesalahan yang terjadi.

10. Ahli "transparan," yaitu, hanya menggunakan pengetahuan dan metode siswa seharusnya belajar dan menggunakan (tidak bisa melakukan Tahapan 8 dan 9 lainnya).

11. Untuk dialog antara siswa dan guru,

12. Untuk mewakili negara masalah dan solusi, representasi dipilih yang membuat struktur tujuan eksplisit

13. guru mengawasi setiap langkah siswa membuat menuju solusi. Untuk ini, ia memanfaatkan ahli (lihat 9).

14. Mahasiswa dapat memilih dari beberapa mode guru untuk respon tutor kesalahan.

15. Pada setiap tahap dalam proses pemecahan masalah, siswa dapat meminta membantu.

16. Sedangkan siswa bekerja pada masalah, model mahasiswa lokal didirikan yang hanya merujuk kepada solusi dari masalah saat ini

17. Teknik diagnostik yang digunakan untuk membangun model mahasiswa lokal adalah bahwa Model Tracing

18. Model siswa global didukung setelah setiap operasi yang dilakukan pada masalah melalui model mahasiswa lokal.

19. Berdasarkan informasi yang diberikan oleh model siswa dunia dan model mahasiswa lokal terbaru, guru memilih masalah yang cocok dari koleksi masalah prestructured.
   

BAB 5

PSIKOLOGI BERPIKIR MATEMATIKA

Kepentingan guru matematika baik dalam sifat matematika berpikir, belajar, dan pengajaran dan metode psikolog digunakan juga tercermin dari Leipziger Lehrerverein (Leipzig Asosiasi Guru) yang didirikan dan membiayai "Institut für experimentelle Pädagogik dan Psychologie "pada tahun 1906.

Dalam rangka untuk memahami dan untuk model bagaimana siswa mengatur, memodifikasi, dan memperbesar pengetahuan matematika mereka, Steiner memperkenalkan konsep aljabar jaringan matematika. Konsep ini memungkinkan untuk Mikroanalisis
pemikiran aljabar-matematis.

Bagaimana aljabar analisis jaringan matematika dapat diterapkan dalam
kelas ditunjukkan oleh sebuah studi percontohan pada siswa sekolah menengah.

INTERAKSI ANTARA FORMAL, THE algoritmik, DAN KOMPONEN INTUITIF DI KEGIATAN MATEMATIKA

tiga komponen dasar matematika sebagai aktivitas manusia: formal, yang algoritmik, dan intuitif.

1.      Aspek formal. Hal ini mengacu pada aksioma, definisi, teorema, dan bukti.

2.      Komponen algoritmik. Ini adalah ilusi belaka untuk percaya bahwa dengan mengetahui aksioma, teorema, bukti, dan definisi seperti yang terkena resmi dalam buku teks, seseorang menjadi mampu memecahkan masalah matematika.

3.      Komponen ketiga dari penalaran matematika produktif intuisi: kognisi intuitif, pemahaman intuitif, solusi intuitif. Sebuah kognisi intuitif adalah jenis kognisi yang diterima secara langsung tanpa perasaan bahwa apapun pembenaran diperlukan. Intuitif kognisi kemudian ditandai, pertama-tama, dengan (jelas) self-bukti.

1.      OPERASI DAN MODEL INTUITIF

2.      Algoritma DAN MODEL INTUITIF

2.1 Contoh: Operasi Pengurangan

Satu tahu, hari ini, bahwa siswa membuat berbagai kesalahan sistematis dalam berkinerja pengurangan, dan banyak seperti "bug" telah diidentifikasi.

3.      KONSEP DAN PERNYATAAN INTUITIF

3.1  Konsep Set

Himpunan sifat formal dapat dibenarkan sebagai salah satu yang koheren hanya
ranah yang jelas, koheren konsepsi matematika. Menurut pendapat saya, pengaruh tersebut diam-diam, SD, model intuitif pada jalannya penalaran matematika jauh lebih penting daripada biasanya diakui

3.2  Konsep Limit

Shlomo Vinner menyebutkan kesalahpahaman utama sebagai berikut:

1. urutan A "tidak harus mencapai batas" (dengan demikian urutan 1, 1, 1,... Akan mengatakan tidak untuk berkumpul dengan batas).

2. Urutan harus baik monoton meningkat atau menurun monoton. Jadi, misalnya, urutan yang unsur n diberikan oleh tidak cenderung batas.

3. Batas adalah "terakhir" istilah urutan. Anda tiba di batas setelah "akan melalui "jauh lebih banyak unsur. (Vinner, 1991, hal. 79)

  4. DAMPAK A KAKU ALGORITMA ON AN REPRESENTASI INTUITIF

            latar belakang intuitif memanipulasi dan menghalangi formal interpretasi atau penggunaan prosedur algoritmik. Tapi, kadang-kadang, itu adalah Aplikasi buta skema yang mengarah ke solusi yang salah, meskipun banding ke, interpretasi intuitif langsung akan mencegah solverdari memberikan jawaban yang salah.

5.INTERAKSI ANTARA FORMAL KENDALA DAN Algoritma PEMECAHAN
Pemecahan prosedur, bertindak sebagai model overgeneralized, kadang-kadang menyebabkan solusi yang salah dengan mengabaikan kendala resmi yang sesuai.

6. figural KONSEP

Situasi yang paling menarik berkaitan dengan interaksi antara figural yang Aspek (intuitif) dan konseptual terjadi dalam domain geometri. Buku psikologi biasanya membedakan antara konsep dan gambar sebagai dua komponen dasar dari kegiatan berpikir. Tapi angka geometris menempati posisi khusus.

Konsep adalah gagasan bahwa, tegasnya, tidak memiliki kualitas figural.

DARI konstruktivisme Piaget UNTUK SEMANTIK JARINGAN TEORI: APLIKASI UNTUK MATEMATIKA PENDIDIKAN - Sebuah Mikroanalisis

1. DARI Piaget'S "STRUKTUR D'ENSEMBLE" TO "JARINGAN SEMANTIK" DAN LEBIH DARI INI TRANSISI KONSEPTUAL

Banyak diskusi telah menyebabkan pada apakah atau tidak teori Piaget memiliki secara substansial memberikan kontribusi terhadap pendidikan sekolah: perencanaan, pelaksanaan, dan mengevaluasi baik instruksi dan pembelajaran.

2. SEMANTIK TEORI JARINGAN DAN skema TEORI UNTUK PENDIDIKAN MATEMATIKA

Ini adalah pernyataan terkenal bahwa penggunaan teori skema dalam mengajar adalah sangat penting (lihat, misalnya, Glaser, 1984). Ijinkan saya menjelaskan apa yang saya miliki dalam pikiran ketika menggunakan konsep "skema," apa hubungannya dengan "semantik
jaringan "yang, dan, khususnya, apa" skema "berarti dalam pendidikan matematika.

3. Mikroanalisis BERPIKIR aljabar-MATEMATIKA

3.1 Tiga Keterangan Awal

1. Pilihan factorizing trinomials dan, sangat singkat, fungsi untuk micronanalysisadalah karena fakta bahwa daerah ini menawarkan diri untuk menunjukkan beberapa karakteristik pembelajaran matematika serta sifat AMN.

2. microanalyses berikut tidak mencoba untuk mensimulasikan situasi sekolah, tetapi memungkinkan melihat dari dekat melalui gelas seorang psikolog kognitif bekerja dalam psikologi pendidikan - setelah belajar sendiri selama bertahun-tahun pada semua tingkatan.

3. Beberapa penulis telah berurusan dengan analisis belajar aljabar dan proses penalaran matematika.

3.2 Factorizing Trinomials Sementara les pelajaran kami, kami selalu dimulai dari situasi matematika termasuk beberapa operasi bahwa siswa sudah mampu menguasai,

3.3Persyaratan Belajar Kognitif

Kebutuhan yang paling penting yang harus dipenuhi oleh siswa adalah untuk berhati-hati mengantisipasi perubahan di sisi kiri dari persamaan sebelumnya hanya memulai beberapa algoritma operasional. Antisipasi adalah, dengan demikian, proses inti dalam transformasi penanganan.

3.4AMMNs sebagai bagian dari AMNs

Dalam kurikulum matematika yang dibangun, schemata dari AMMN akan diintegrasikan ke dalam jaringan lebih menyeluruh.

4. BEBERAPA BUKTI AWAL PENGARUH "PROGRESSIVE TRANSFORMASI " LAPORAN STUDI PILOT

4.1 Metode Mata Pelajaran. Dua belas matematika miskin berprestasi di kelas 10 dari Basel
SMA atas (9 perempuan, 3 laki-laki, rata-rata usia 17; 1) secara sukarela untuk Studi percontohan.

Generatif serta perawatan transformatif sebagai bertentangan dengan konservatif diperkirakan akan menyebabkan:

1. Hasil tes aljabar yang lebih baik;

2. penalaran aljabar kualitatif berbeda;

3. lebih percaya diri dalam pemecahan masalah;Akurasi

 4. lebih dalam menilai kesulitan tugas;

5. kemudahan lebih dalam memprediksi kebenaran solusi masalah.

4.2 Hasil Data analisis.

Di ketiga tes aljabar (pra dan posttests), solusi yang tepat, jumlah kesalahan, serta tugas-tugas tidak ditangani diberi skor. Kualitatif analisis kesalahan dilakukan dengan menggunakan pemikiran keras protokol. Skor juga termasuk estimasi kesulitan tugas serta ketepatan prediksi solusi. Nilai dari ketiga kelompok perlakuan dibandingkan atas durasi tiga tes (sekitar 2 bulan).

IMPLIKASI didactical UNTUK PELAKSANAAN
THE "TRANSFORMASI PROGRESSIVE'S" PENDEKATAN

Karena pengobatan transformatif adalah, karena kita harus menyadari, tidak puas dengan tapi jelas, prosedur proses-terikat kognitif, penerapan jenis transformasi progresif mengajar serta generatif mungkin mengajar untuk siswa berbakat harus terjadi dengan aljabar-matematika konten dari awal aritmatika mengajar (Steiner 1974a, b, 1983, 1988) sampai dengan bentuk tertinggi dari pendidikan matematika di sekolah menengah dan perguruan tinggi.

THE sociohistorical SEKOLAH  DAN
AKUI  SISI  MATEMATIKA

1.PEMBANGUNAN DAN ACQUISITIONAL KONSEP DARI SEKOLAH

Sociohistorical Perkembangan individu terjadi di bawah sociohistorical beton
kondisi, yang terdiri, dalam pengertian yang paling umum, bahwa manusia (Sebagai anggota spesies dan sebagai individu dalam kerangka ini) menjamin atau keberadaannya sendiri dan pertumbuhan dengan aktivitas.

2.KONTRIBUSI UNTUK DIPILIH PEROLEHAN MATEMATIKA

Salah satu cabang dari sekolah sociohistorical ekspresinya dalam Galperin itu teori pembentukan stagewise kegiatan mental

2.1 Akuisisi Konsep Matematika Dasar

dapat diaktifkan dalam belajar percobaan dengan benar membentuk dan menggunakan konsep-konsep seperti garis lurus, segmen garis, tegak lurus, angle, bisektris, untuk membedakan mereka dari konsep yang sama, untuk mengidentifikasi angka dalam posisi apapun, untuk menyesuaikan diri secara konsisten arah perumusan verbal tugas bahkan jika gambar menyimpang dari itu, dan untuk mandiri menerapkan diperoleh konsep-membentuk strategi untuk konsep baru.

Strategi pembelajaran adalah:

1. Untuk eksplisit merumuskan fitur yang diperlukan dan cukup untuk penugasan, memberi mereka kepada siswa sebagai dasar kegiatan mereka.

2. Untuk menyajikan tugas derajat kesulitan yang berbeda yang solusinya diperlukan menerapkan fitur ini dalam urutan yang pasti.

3. Untuk mengatur penyelesaian tugas-tugas tersebut pada berbagai tingkat kegiatan: (a) sebagai kegiatan materi pada objek atau sebagai kegiatan terwujud atas dasar
dari dasar tertulis orientasi; (B) sebagai kegiatan verbalisasi "bagi orang lain," yang berisi semua langkah dan fitur sesuai dengan dasar orientasi; (C) sebagai kegiatan verbalisasi "untuk diri sendiri," yang hanya diucapkan tertentu titik balik; dan (d) sebagai kegiatan nonverbal atau mental, yang menjadi semakin berkurang dan automatized.
4. Untuk membuat transisi ke tahap berikutnya yang lebih tinggi tergantung pembatinan pada tingkat penguasaan aktivitas di tingkat masing-masing, dan
menggunakan jalan lain untuk tahapan sebelumnya untuk mengatasi kesalahan atau kesulitan.

3.2 Pembentukan Konsep Nomor

Dalam rangka teori Galperin itu, beberapa studi telah dilakukan dengan anak-anak prasekolah dan siswa sekolah dasar pada pembentukan konsep nomor dan beroperasi dengan angka.

3.3 Menyelesaikan Masalah Word dan Fakta

Menemukan koneksi matematika dalam representasi verbal nyata situasi dan bekerja pada situasi tersebut dengan cara matematika mengandung potensi yang signifikan untuk akuisisi matematika, namun, pada saat yang sama waktu – sebagai banyak penelitian dan perdebatan internasional telah menunjukkan – cukup kesulitan untuk sebagian besar siswa.

kondisi dari proses pelatihan adalah sebagai berikut:

1.      relatif teks masalah besar yang berisi pernyataan yang relevan dan tidak relevan untuk solusi menyebabkan berbagai, tetapi, sebagai suatu peraturan, tidak berhasil, mahasiswa mencoba di solusi

2.      Dalam kegiatan bersama, struktur umum ditemukan pada masalah yang berbeda
dan tetap dalam model pembelajaran grafis (Gambar 1), analisis apa dicari membentuk titik awal

3.      hubungan fungsional antara jumlah yang berbeda (misalnya, mulai waktu, durasi, waktu penyelesaian, harga per item / nomor / jumlah) dianalisis sistematis oleh kegiatan praktis obyektif dan mental (nyata dan membayangkan perubahan kuantitas, memeriksa efeknya pada orang lain) dan umum

4.      Menggunakan berbagai struktur masalah, dengan merumuskan dan reformulasi
teks, mengubah hal-hal yang diketahui ke hal-hal yang tidak diketahui dan sebaliknya, mengubah data kuantitatif dari berbagai jumlah, atau mengubah masalah menjadi pertanyaan dan pertanyaan masalah, yang subactivities diperlukan untuk memecahkan masalah kata dan faktual (a) menangkap tujuan (Merumuskan apa yang dicari); (B) menangkap jumlah penting dan hubungan antara mereka; (C) membangun persamaan matematika yang memadai;
(D) memecahkan persamaan; (E) memeriksa dan mengevaluasi solusi jalan dan hasil numerik ditemukan; dan (f) merumuskan jawaban merujuk untuk tujuan atau pertanyaan didirikan dan diintegrasikan ke dalam holistik, fleksibel kegiatan pemecahan masalah berorientasi mengungkap dan bekerja pada struktur masing-masing, verbalisasi dan membenarkan metode yang dipilih, pertama luas, maka semakin singkat sebagai mahasiswa tumbuh terbiasa sistematis, mendirikan metode, dan menuju penggunaan sadar relevan konsep-konsep matematika dan operasi.

PENDEKATAN PENELITIAN DI MATEMATIKA
PENDIDIKAN: STUDI OF TERUS-MENERUS
MENGEMBANGKAN AHLI

1.      ASUMSI TENTANG BERPIKIR SISWA 

Setiap siswa masuk akal dunia dalam hal pemahaman dunia bahwa ia membawa itu. Pemahaman ini atau model dunia adalah terus-menerus direvisi, dan tidak pernah dalam keadaan akhir.

2.      MODEL

Dengan model kita berarti metafora struktural atau pola yang menyediakan pemikir dengan kemampuan untuk menjelaskan, memprediksi, dan mengontrol perilaku sistem yang kompleks. Model A memungkinkan mereka untuk membuat keputusan atas dasar subset dari total isyarat yang tersedia.

2.1.Kareakteristik Model

2.2.Evolusi Model

2.3.Generation dan Mutasi

2.4.Seleksi

2.5.Adaptasi

3.      KONSEKUENSI konstruktivisme UNTUK METODOLOGI PENELITIAN

Ketika peneliti mengadopsi orientasi konstruktivis terhadap pemikiran dan belajar, mereka harus menyesuaikan metodologi penelitian mereka sesuai.

3.1  Anak-anak, Guru, dan Peneliti

3.2  Faktor-faktor dalam Metodologi Penelitian

Kinerja otentik: Tugas bagi siswa. Kami berharap untuk memperoleh dan mengembangkan intuisi matematika siswa menggunakan tugas otentik.

3.3  Percobaan pengajaran

tekankan dapat dicirikan sebagai memanjang studi pembangunan di lingkungan konseptual kaya

3.4  Dokumen Perubahan

3.5  Peran peneliti

BAB 6
Didactics DIFERENSIAL

Setiap penelitian yang berjalan di bawah judul "diferensial didaktik" harus meliputi:

1. diagnosis meliputi kategori atau variabel (yaitu, independen variabel) dan hipotesis atau hasil empiris diakses (yaitu, variabel dependen) untuk menjelaskan apa yang berbeda;
2. penjelasan atau model untuk asal-usul perbedaan antara kelompok;

3. deskripsi upaya didactical dan dampaknya terhadap "hasil" dari pendidikan matematika

Matematis terbelakang DAN MAHASISWA BERBAKAT

1.      MAHASISWA matematis terbelakang

1.1.     Penelitian dan Penjelasan Pendekatan Psychodiagnostics. Psychodiagnostics, yang berorientasi pada metodologi tes, muncul dari masalah seleksi, yaitu kebutuhan untuk mengidentifikasi sesuai dibandingkan calon yang kurang sesuai untuk permintaan tertentu.

1.2.     Tuntutan kognitif Pengajaran

Untuk analisis dyscalculia, maka semakin jelas bahwa banyak Faktor mengenai materi pelajaran yang harus dipelajari, struktur sosial kelas dan lingkungan, dan kepribadian siswa dapat menghambat atau mencegah proses pembelajaran

tahap dapat dibedakan dalam memperkenalkan dan menegaskan konsep-konsep baru:
1. Operasi ini dibangun oleh kegiatan yang melibatkan material beton sementara
menghormati struktur kuantitatif.

2. Dibandingkan dengan aktivitas beton, fokus di sini adalah pada representasi ikonik
operasi pada lembar kerja dan dalam buku pelajaran.

3. Ada transisi ke aktivitas logis-unintuitive di daerah digit, semakin menyerah makna visual.

4. Automatizations di daerah tanda ditujukan untuk sebagai item terakhir (nomor
ruang hingga 20, jumlah fakta-fakta seperti 1 x 1). Hal ini memerlukan siswa untuk memiliki memori asosiatif, yang terhambat dalam kasus gangguan jangka pendek
daya ingat.

5. Terletak di empat tahapan sebelumnya adalah masalah kata.

2. MAHASISWA BERBAKAT

Masalah anak-anak matematis sangat berbakat memiliki dua bagian: mengidentifikasi
bakat matematika ekstrim dan menemukan dukungan yang tepat untuk ini
anak anak. Hal ini telah terbukti menjadi agak sulit untuk mengidentifikasi matematis
anak yang sangat berbakat.

Singkatnya, kita dapat mengidentifikasi dari pekerjaan Krutetskii yang berikut signifikan ciri-ciri yang berbakat matematis (1976, hlm 350-351.):

1. Persepsi diformalkan bahan matematika dan memahami struktur formal
masalah.
2. pemikiran logis tentang kuantitatif dan hubungan spasial dan kemampuan untuk
berpikir dalam simbol matematika.

3. generalisasi yang cepat dan luas objek matematika, hubungan, dan operasi.
4. Pengurangan penalaran matematika dan kemampuan untuk berpikir dalam dibatasi
struktur

5. Fleksibilitas proses mental.

6. Berjuang untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi, dan rasionalitas solusi.
7. Cepat dan bebas rekonstruksi proses mental serta reversibilitas penalaran matematika.

8. memori Generalized untuk matematika hubungan, karakteristik, argumen,
bukti, metode solusi, dan prinsip-prinsip pemecahan masalah.

9. Sebuah cor matematika pikiran.

10. Energi dan ketekunan dalam memecahkan masalah. (House, 1987, hlm. 15-16)

  

3.METODOLOGI PENELITIAN

Metode dan instrumen untuk mempelajari siswa terbelakang dan berbakat berbagi fokus pada individu dan proses berpikir tertentu nya. Demikian metode studi kasus klinis digunakan untuk kedua kelompok.

HARUS CEWEK DAN COWOK YANG AKAN DIAJARKAN

1.      HIPOTESIS TENTANG DIFERENSIAL BELAJAR

1.1  Rote Versus Otonomi Belajar

tes prestasi standar dan tes kelas berbeda dalam psikometri mereka properti, namun hasil ini sudah tetap menimbulkan hipotesis berkaitan baik dengan gaya belajar atau mungkin bias yang melekat terhadap perempuan dalam beberapa tes standar.

1.2  Novelty Versus Keakraban

Hipotesis lain yang ditawarkan untuk menjelaskan perbedaan gender dalam matematika Prestasi adalah bahwa "baru dibandingkan keakraban," yang menunjukkan bahwa anak laki-laki yakin dan termotivasi untuk melakukannya dengan baik saat berhadapan dengan yang baru dan tugas yang menantang seperti yang ditemui dalam studi matematika, sedangkan anak perempuan kurang percaya diri dan sering merasa tersesat dalam situasi seperti itu.

1.3  Pisahkan Versus Terhubung Mengetahui

Hipotesis "yang terpisah dibandingkan terhubung mengetahui" mengambil inspirasi dan kata-kata yang dari karya Carol Gilligan (1982) pada pilihan moral.

1.4  Wanita Cara Mengetahui Hipotesis ini untuk perbedaan gender dalam kognisi dikenal dengan judul Cara buku Perempuan Mengetahui oleh Belenky et al. (1986)

2.      Jender dan Prestasi

Semua menunjukkan lebih jelas bahwa perbedaan gender dalam matematika Prestasi cepat menghilang. Sebuah meta-analisis adalah sintesis dari beberapa studi dengan kurang lebih sama desain, di mana hasil penelitian dianalisis untuk menghasilkan ringkasan langkah-langkah tentang signifikansi statistik secara keseluruhan dan ukuran efek dari diberikan hasil.

2.1  Meta-analisis

2.2  Survey Internasional

2.3  Studi Nasional

DARI "MATEMATIKA UNTUK BEBERAPA" TO
"MATEMATIKA UNTUK SEMUA"

1.      Definisi Istilah

Hubungan antara "semua" dan "semua siswa" bervariasi menurut negara dan usia tingkat siswa.

2.      SAAT NEGARA MATEMATIKA UNTUK SEMUA Di sebagian besar dunia, semua siswa diharapkan untuk belajar cukup jumlah aritmatika. Sampai saat ini, karena salah satu perlu tahu paperand- keterampilan pensil untuk menggunakan aritmatika, Keterampilan dimensi aritmatika adalah yang paling ditekankan di mana-mana.

3.      DARI ARITMATIKA UNTUK BEBERAPA UNTUK ARITMATIKA UNTUK SEMUA
Untuk mendapatkan bimbingan mengenai apa yang mungkin terjadi atau apa yang harus kebijakan kami terhadap perubahan ini, hal ini berguna untuk menanyakan apakah ada memiliki pernah sebelumnya pernah ada waktu seperti kita, ketika ada sebuah revolusi dalam jumlah matematika bahwa rata-rata warga diharapkan untuk mengetahui.

4.      DARI ARITMATIKA UNTUK SEMUA UNTUK ARITMATIKA SEBAGAI BAGIAN DARI PENGETAHUAN

Pada saat yang sama bahwa aritmatika berubah dari yang untuk beberapa untuk semua, sehingga melakukan membaca, dan untuk alasan yang sama.

5.      SAAT NEGARA ALGEBRA SEBAGAI BAGIAN DARI PENGETAHUAN
Bisakah kita mengganti "aritmatika" pada bagian sebelumnya oleh matematika
selain aritmatika? Sebuah wajar pertama kandidat aljabar, karena, dalam beberapa
negara, aljabar sudah diajarkan untuk semua

6.      AKAN ALJABAR UNTUK BEBERAPA MENJADI ALJABAR UNTUK SEMUA?
Sangat tepat untuk bertanya apakah kita pernah bisa mengharapkan aljabar untuk menjadi seperti banyak bagian dari keaksaraan bagi generasi mendatang sebagai aritmatika adalah aljabar sekarang.

7.      AKAN ALJABAR UNTUK SEMUA MENJADI ALJABAR UNTUK BEBERAPA?
Seperti dengan aritmatika, teknologi tidak selalu menunjukkan peningkatan
penekanan pada aljabar di sekolah-sekolah.

8.      BISA ALJABAR DAN KONSEP KALKULUS AKAN BELAJAR?

Di banyak negara, kurikulum nasional meliputi studi aljabar untuk semua orang, tren yang mendapatkan nikmat di Amerika Serikat (NCTM, 1990).

9.      DARI ALJABAR / KALKULUS UNTUK BEBERAPA

UNTUK ALJABAR / KALKULUS UNTUK SEMUA Di masa depan, urutan aljabar-kalkulus akan memberikan kurang memperhatikan algebraic teknik ketika memecahkan masalah, karena ini akan dapat menjadi dilakukan dengan mesin genggam dan perangkat lunak diprogram.

10.  GEOMETRI UNTUK SEMUA?

Meskipun dalam geometri sekolah, siswa diajarkan seolah-olah satu-satunya bentuk planar adalah poligonal atau lingkaran, dan satu-satunya bentuk 3 dimensi yang bulat,
silinder, atau kerucut, setiap objek di dunia.

11.  SISTEM MATEMATIKA

Peran tradisional geometri sebagai kendaraan untuk menampilkan matematika
Sistem sudah hilang dari berbagai negara, dan ada tampaknya tidak menjadi banyak panggilan untuk kembalinya mana telah meninggalkan.

BAB 7
SEJARAH DAN epistemologi MATEMATIKA
DAN MATEMATIKA PENDIDIKAN

Penulis menafsirkan matematika sebagai pengetahuan teoritis yang spesifisitas
adalah bentuk umum yang merupakan hasil dari pembagian kerja dalam ilmu. Karakter formal berkaitan erat dengan munculnya sejarah "relasional atau berpikir fungsionalis "berbeda dengan substantialist berpikir.

FILOSOFI MATEMATIKA DAN
Didaktik MATEMATIKA

1.      PERKEMBANGAN DALAM FILOSOFI MATEMATIKA

Abad ke-20 telah melihat mekarnya filosofi matematika sebagai bidang penelitian profesional.

2. THE FILOSOFI MATEMATIKA PENDIDIKAN

Klaim utama bab ini adalah bahwa posisi yang berbeda dalam filsafat matematika memiliki implikasi yang berbeda secara signifikan untuk didaktik dari matematika sebagai Thom, Hersh dan Steiner mengklaim: Bahkan, apakah seseorang ingin atau tidak, semua pedagogi matematika, bahkan jika hampir koheren, bertumpu pada filosofi matematika.

3. KONSEKUENSI didactical OF preskriptif, Filosofi objektivis MATEMATIKA
Banyak konsekuensi didactical filosofi preskriptif, seperti Logicism dan Formalisme, mengikuti dari identifikasi mereka matematika dengan teori matematika kaku dan logis terstruktur mengikuti Euclidean / paradigma Cartesian matematika sebagai tujuan, mutlak, tidak bisa diperbaiki tubuh pengetahuan.

4.PROGRESSIVE absolutisme dan KONSEKUENSI didactical ITS

Intuitionism dikembangkan oleh Brouwer (1913) dapat dilihat sebagai baik preskriptif dan deskriptif. Hal ini preskriptif dalam upaya untuk mengamankan fondasi dari bagian matematika secara konstruktif.

5.KONSEKUENSI didactical SOSIAL Filsafat MATEMATIKA

Pandangan sosial matematika memiliki implikasi penting bagi didaktik dari matematika dan isu-isu pendidikan termasuk matematika dan jenis kelamin, ras dan multikultur, karena mengakui impor sosial dan nilai-sarat sifat matematika.

6. HASIL PENDIDIKAN Konstruktif OF PANDANGAN SOSIAL MATEMATIKA

Berbagai pandangan sosial matematika, konstruktivisme sosial khususnya, bila dikombinasikan dengan teori-teori sosial paralel dijelaskan di atas, menimbulkan
sejumlah fitur penting untuk kelas matematika. Secara garis besar, ini meliputi:

1. Konteks sosial dan budaya

2. proses sosial

3. Konteks historis-budaya matematika

4. Dasar bahasa pengetahuan matematika, dan, khususnya, peran simbolisme khusus dalam matematika.
5. Pendidikan

6. Matematika sangat bergantung pada pembangunan subjektif

7. Matematika

POKOK MANUSIA DI MATEMATIKA PENDIDIKAN
DAN DALAM SEJARAH MATEMATIKA

1.      ALASAN untuk mempekerjakan PERSPEKTIF SEJARAH DI MATEMATIKA KELAS Sejarah secara tradisional telah digunakan sebagai sumber untuk merangsang motivasi siswa untuk melakukan matematika, dan kami ingin segera meninjau beberapa argumen di bagian berikut.

3. MEDIATEDNESS, METAKNOWLEDGE, INDIVIDU, DAN MELEK

2.      Pendidikan bertujuan mengatur proses pembelajaran. Proses tersebut selalu menjalani tekad ganda, seperti belajar selalu pada saat yang sama metalearning.

3.      IDENTITAS DALAM MATEMATIKA

Pembentukan teori apapun dimulai dengan prinsip-prinsip tertentu individuasi yang berfungsi untuk membangun ontologi teori, yaitu, klaim untuk Keberadaan benda te5

4.      IDENTITAS DAN MASYARAKAT TOPIK

Masyarakat juga didasarkan pada prinsip-prinsip individuasi dan ditentukan
yang menurut prinsip-prinsip identitas atau individualisasi mereka hadapi.
ntang mana teori berbicara atau ingin bicara.

5.      MASALAH MAKNA

Di satu sisi, wajib belajar umum, seperti yang dilembagakan dalam kami
sekolah, selalu tergantung dari jenis pengetahuan.

MATEMATIKA DI MASYARAKAT

1.      Peran MATEMATIKA DI MASYARAKAT

Setiap masyarakat memelihara, mendukung dan membiayai kegiatan matematika di semua yang hal di atas sedemikian rupa dan sedemikian rupa bahwa itu adalah jelas bahwa masyarakat atribut paling penting untuk matematika.

1.      Sebagai ilmu terapan

2.      Matematika terlibat lebih langsung dalam sejumlah khusus daerah praktek

3.      matematika adalah penting tetapi, ironisnya, sering diabaikan elemen dalam berbagai luas umum,

4.      3, akuisisi individu kualifikasi matematika merupakan fitur yang ditandai masyarakat.

2.      MATEMATIKA PENDIDIKAN DI MASYARAKAT: TIGA MASALAH

3.      MATEMATIKA PENDIDIKAN UNTUK DEMOKRASI

Bab 8

FRAMING BUDAYA
MENGAJAR DAN BELAJAR MATEMATIKA

Mengajar dan belajar dari matematika dipandang sebagai usaha politik dan sosial sebagai utuh. Dalam rangka untuk memiliki topik umum, argumen khusus untuk matematika menjadi lebih relevan daripada di bab lain dari buku ini.

PERBANDINGAN INTERNATIONAL RESEARCH IN
MATEMATIKA PENDIDIKAN

1.      PEMBANGUNAN PENDIDIKAN PERBANDINGAN

Studi banding awal pendidikan matematika yang ditawarkan peneliti dan pembuat kebijakan kesempatan untuk pertukaran internasional ide dan pengalamanpada tingkat sistem.

2.      PENTINGNYA STUDI PERBANDINGAN PENDIDIKAN

Ada banyak variasi di antara masyarakat yang berbeda dan pendidikan sistem. Budaya yang berbeda memiliki keyakinan yang berbeda dan nilai-nilai tentang
pengajaran dan pembelajaran matematika.

3.      ARAH DAN KECENDERUNGAN PENDIDIKAN PERBANDINGAN

Satu arah untuk penelitian lintas-budaya telah menjadi pertimbangan pentingnya budaya dalam proses belajar mengajar

4.      IEA SURVEIIEA,

 didirikan pada tahun 1960, adalah jaringan koperasi pusat penelitian.

5.      MICHIGAN STUDIES

Observasi kelas dilakukan dengan menggunakan deskripsi narasi rinci untuk merekam aliran kegiatan dan perilaku siswa dan mereka guru selama pelajaran matematika.

6.       KETIGA INTERNASIONAL MATEMATIKA DAN STUDI ILMU

Ketiga Matematika Internasional dan Studi Ilmu (TIMSS) merupakan salah satu Proyek saat IEA 

PENGARUH BUDAYA PADA MATEMATIKA MENGAJAR
Ambigu PERAN APLIKASI
Kesembilan belas-CENTURY JERMAN

1.ILMU, PENDIDIKAN, DAN BUDAYA

empat dimensi yang berbeda budaya

1. ideologis: terdiri dari keyakinan, tergantung pada simbol, filsafat;

2. sosiologis: adat istiadat, lembaga, aturan, dan pola interpersonal tingkah laku;
3. sentimental: sikap, perasaan mengenai orang, perilaku;

4. teknologi: pembuatan dan penggunaan alat-alat dan alat

2.PONDASI ​​BUDAYA DARI NEOHUMANIST PENDIDIKAN FILOSOFI

3.MATEMATIKA MURNI DAN NEOHUMANIST VIEW OF THE HUBUNGAN TEORI DAN PRAKTEK

4.KONSEP MATEMATIKA INSTRUKSI UNTUK gimnasium

5.PERAN BUDAYA

Untuk menutup, saya akan menyelidiki peran budaya dalam pembangunan ini

 

MATEMATIKA DAN IDEOLOGI

1.      IDEOLOGI DAN KURIKULUM

Hal ini jauh dari jelas mengapa matematika dan ideologi yang terkait dengan cara apapun. Matematika berkaitan dengan estetika dan teoritis.

2.      APA YANG MATEMATIKA KURIKULUM BERARTI?

Seperti yang saya sebutkan di awal, tidak mudah untuk memutuskan dengan tepat bagaimana matematika fungsi kurikulum ideologis.

3.      DIVERSION VIA MUSIC

Untuk menguji ini sedikit lebih hati-hati, saya beralih sebentar ke kurikulum lain daerah - yang musik - yang telah menjadi subyek dari banyak perhatian dibandingkan dengan matematika.

4.      RETURN TO MATEMATIKA

Matematika didasarkan pada bahan baku: bentuk, jumlah, situasi mathematizable.

5.      MENUJU BEBERAPA KESIMPULAN UNTUK KURIKULUM THE

Analisis tersebut di atas didasarkan pada pandangan kurikulum matematika sebagai persimpangan bersaing dan sering tuntutan implisit dan kepentingan, yang tercermin dalam apa Hijau sebut sebagai yang melekat dan digambarkan makna co-diproduksi oleh matematikawan, guru matematika dan siswa, dan yang saya suka anggap sebagai ketegangan antara struktur dan ideologis.